Izobraževalna matematika

Magistrski študijski program Izobraževalna matematika je namenjen izobraževanju učiteljev, ki bodo usposobljeni za poučevanje matematike na predmetni stopnji osnovne šole, v vseh programih poklicnega in strokovno srednješolskega izobraževanja ter v vseh izobraževalnih programih gimnazije (v nadaljevanju: v vseh programih srednjih šol).

Diplomant[1] dobi ustrezno strokovno znanje matematike in didaktike matematike za poučevanje matematike, hkrati pa je z vključenimi pedagoškimi, psihološkimi, splošno didaktičnimi vsebinami in praktičnimi izkušnjami usposobljen za  delo in organizacijo, načrtovanje ter izvedbo dela v razredu.

V času študija študent razvije kompetence in pridobi:

• poglobljeno znanje iz pedagoških, psiholoških in didaktičnih vsebin, ki se nanašajo na specifiko dela z učenci[2] na predmetni stopnji osnovne šole in v vseh programih srednjih šol;
• poglobljeno znanje matematike in didaktike matematike, ki diplomantu omogoča kakovostno poučevanje matematičnih vsebin glede na osnovnošolski učni načrt za matematiko  ter učne načrte oz. kataloge znanj srednjih šol;
• izkušnje iz neposredne pedagoške prakse (posamezni nastopi na šolah ter strnjena pedagoška praksa na šolah);
• znanje za uporabe izobraževalne tehnologije (v nadaljevanju IT) za delo v razredu, na šoli in širše;
• znanje o interdisciplinarnem in medpredmetnem povezovanju;
• sposobnost samostojnega raziskovanja na področju matematike in didaktike matematike;
• dopolnilna znanja, ki diplomantu omogočajo suvereno organiziranje drugih aktivnosti na področju poučevanja matematike (mentorstvo pri raziskovalnih nalogah, vodenje matematičnega krožka, priprava na matematična tekmovanja, oblikovanje projektnih dni idr.).

V skladu s Srednjeročno razvojno strategijo UP 2021–2027 in z Nacionalnim programom visokega šolstva NPVŠ 2021–2030, »Zeleni in ustvarjalni razvoj visokošolske dejavnosti temelječ na odličnosti in odprtosti za dobrobit širše družbe«, strateškim ciljem na področju internacionalizacije (cilj 4.1 Povečati stopnjo vključenosti univerz in samostojnih visokošolskih zavodov v skupni evropski visokošolski prostor in internacionalizacije kurikulumov) mora študent v času študija obvezno pridobiti mednarodno izkušnjo v trajanju najmanj enega semestra, in sicer na način:

• opravljene mobilnost na tujem visokošolskem zavodu ali
•  v okviru internacionalizacije doma.

V okviru opravljanja študijskih obveznosti  je obvezna mednarodna izkušnja (mobilnostno okno-»mobility window«) na eni izmed partnerskih univerz – članic evropske univerze Transform for Europe (T4EU), katere članica je UP, in sicer neprekinjeno v trajanju najmanj enega kvartala (15 ECTS).

Mobilnostno okno lahko poteka kot mobilnost na tujem visokošolskem zavodu ali v okviru internacionalizacije doma, t.j. s pridobitvijo ustreznega števila kreditnih točk v okviru predmetov, ki se v posameznem semestru izvajajo v on-line obliki za študente vseh univerz T4EU oziroma z opravljanjem predmetov, ki se na UP izvajajo tudi v angleškem jeziku.  Študentom se priporoča, da obvezno mednarodno izkušnjo opravijo v okviru notranje/zunanje izbirnih predmetov, lahko pa tudi v okviru obveznih predmetov Poglobljene teme iz teorije števil, Matematično-računalniška orodja oziroma Poglobljene teme iz diskretne matematike, katerih vsebine se v okviru magistrskega študijskega programa Matematične znanosti na UP izvajajo tudi v angleškem jeziku.

Za študente, ki se bodo odločili za fizično mobilnost na eni izmed članic T4EU, bodo na voljo sredstva Erasmus+. Predmeti, ki bodo ponujeni v okviru mobilnostnega okna, bodo določeni skladno z dogovorom s partnersko univerzo iz T4EU. 

Opomba:

[1] Uporabljeni izrazi so zapisani v moški slovnični obliki in so uporabljeni kot nevtralni za moške in ženske.

[2] Izraz »učenci« se uporablja za učence osnovnih šol in dijake srednjih šol.

Splošne kompetence oziroma učni izidi, ki se pridobijo s programom:

a) Komunikacija in odnosi:

• avtonomnost (samo)kritičnost, (samo)refleksivnost, kreativnost, prizadevanje za kakovost;
• učinkovito komuniciranje z učenci in drugimi udeleženci izobraževanja, razvijanje pozitivnega skupinskega ozračja ter dobrih odnosov z učenci in med njimi samimi;
• občutljivost/odprtost za ljudi in socialne situacije ter razvijanje socialnih veščin učencev;
• oblikovanje varnega in spodbudnega učnega okolja, v katerem se učenci počutijo sprejete, v katerem se spoštuje različnost in ponuja samostojnost in odgovornost;
• vzpostavljanje in izkazovanje pozitivnega odnosa do učencev, ob razumevanju in spoštovanju njihovega socialnega, kulturnega, jezikovnega in religioznega porekla, ter drugih osebnih okoliščin;
• poznavanje in uporaba ustreznih strategij za spodbujanje vedenja, kjer je jasno razvidna ničelna toleranca do nasilja, kjer se konflikti rešujejo z mediacijo in je zaščitena integriteta vseh sodelujočih v procesu;
• spodbujanje ustvarjalnosti, digitalne pismenosti, sodelovanja in komunikacije učečih se pri učenju v digitalnem okolju;
• raba IT za komuniciranje, sodelovanje in profesionalni razvoj;
• usposobljenost za tvorno sodelovanje v raziskovalnih projektih, namenjenih izboljšanju prakse;
• zavedanje etičnih razsežnosti svojega delovanja ter upoštevanje le-teh.

b) Učinkovito poučevanje in vzgajanje:

• obvladovanje temeljnih načel in postopkov načrtovanja, izvajanja in vrednotenja učnega procesa;
• vzpostavljanje optimalnega učnega okolja ter obvladanje strategij poučevanja in učenja ter različnih načinov preverjanja in ocenjevanja znanja;
• ustrezno uporabljanje različnih načinov spremljanja in preverjanja napredka učencev v skladu s cilji ter dajanje konstruktivne povratne informacije;
• prilagajanje učno-vzgojnih pristopov glede na individualno, socialno, jezikovno in kulturno različnost otrok;
• individualizacija in diferenciacija vzgojno-izobraževalnega dela;
• razvijanje sposobnosti učencev za vseživljenjsko učenje z razvijanjem strategij samostojnega učenja;
• upoštevanje razvojnih značilnosti ter posebnosti učencev za spodbujanje uspešnega učenja;
• prepoznavanje učencev s posebnimi potrebami ter v sodelovanju z drugimi učitelji in strokovnjaki, prilagajanje dela njihovim posebnostim;
• raba IT pri raziskovanju in reševanju avtentičnih, realističnih in interdisciplinarnih problemov;
• spodbujanje in usmerjanje učencev pri kritičnem presojanju rabe IT;
• smiselno izbiranje in uporabljanje strategij, pristopov in metod dela glede na različne potrebe učencev;
• interdisciplinarno povezovanje kurikularnih ciljev in vsebin;
• razvijanje sposobnosti analize ključnih rezultatov EU in drugih projektov na področju matematike in pedagoškega raziskovanja.

c) Sodelovanje z delovnim in družbenim okoljem (z družbo in v družbi):

• z drugimi zaposleni na šoli, drugimi šolami in inštitucijami ter strokovnjaki na vzgojno-izobraževalnem področju;
• s starši in drugimi osebami, odgovornimi za učence;
• vzpostavljanje partnerskega sodelovanja z drugimi šolami, institucijami v šolskem okolju ter strokovnjaki na vzgojno-izobraževalnem področju na lokalni, regionalni, nacionalni, evropski in širši globalni ravni.

d) Usposobljenost za profesionalni razvoj:

• kritično razmišljanje, analiziranje in vrednotenje dobrih in šibkih plati svojega strokovnega dela in načrtovanje lastnega profesionalnega razvoja;
• izboljšanje kakovosti svojega dela s samoevalvacijo in nadaljnjim izobraževanjem in usposabljanjem;
• usposobljenost za tvorno sodelovanje v razvojno-raziskovalnih projektih, namenjenih izboljševanju kakovosti vzgojno-izobraževalnega dela;
• kritično vrednotenje skladnosti med teoretičnimi načeli in izhodišči ter izpeljava le-teh v praksi.

e) Organizacijske in vodstvene sposobnosti ob:

• uspešno načrtovanje in upravljanje časa;
• obvladovanje organizacijskih in administrativnih nalog v zvezi z načrtovanjem, izvajanjem, spremljanjem in vrednotenjem učnega procesa;
• učinkovito vodenje učencev;
• sposobnost za timsko delo in učinkovito reševanje problemov;
• vzpostavljanje primernega delovnega okolja z uporabo različnih metod in strategij dela, ki spodbujajo miselno aktivnost;
• dobro poznavanje svojega poklica in predpisov, ki urejajo delovanje šole.

Predmetno-specifične kompetence oziroma učni izidi, ki se pridobijo s programom :

• poglobljeno znanje matematike in didaktike matematike;
• poznavanje učnih načrtov in katalogov znanj za matematiko, matematičnih učbenikov in učnih gradiv,  vsebin in konceptov osnovnošolske in srednješolske matematike;
• usposobljenost za načrtovanje in izvajanje pouka matematike, ki učencem omogoča pridobivanje in razvijanje trajnega, prenosljivega in celovitega znanja (konceptualno, proceduralno in problemsko);
• kritično vrednotenje, izbiranje in uporaba obstoječih učnih gradiv, didaktičnih pripomočkov in IT pri pouku matematike (grafična računala, matematični programi, interaktivna tabla, internet …);
• opismenjevanje učencev v matematičnem jeziku (matematična terminologija, simbolni jezik matematike, kompleksnost matematičnega jezika idr.);
• vključevanje strokovne terminologije iz splošnih in/ali strokovno-teoretičnih predmetov tudi v pouk matematike;
• poznavanje osnovne principe za delo s CAS programi, kot so GAP, Mathematica, Matlab, Octave, Scilab, Maple, Maxima, SageMath, Magma in podobni ter razume njihovo delovanje in jih uporablja;
• poznavanje in razumevanje osnovnih konceptov s področja računalništva in osnovnih konceptov programiranja;
• kritično in premišljeno vključevanje novosti v učno prakso, tako na področju znanstvenih spoznanj matematike kot tudi na področju didaktike matematike;
• spodbujanje učencev k aktivnemu sodelovanju (didaktična igra, logično miselne dejavnosti, kritično in ustvarjalno razmišljanje, raziskovanje odprtih problemov, praktične dejavnosti, seminarske naloge, izdelovanje matematičnih modelov, portfolio …);
• obvladovanje didaktičnih strategij pouka matematike;
• medpredmetno načrtovanje in izvajanje pouka skupaj z učitelji drugih predmetov;
• prepoznavanje učencev z učnimi težavami pri matematiki ter nadarjenih učencev na področju matematike, prilagajanje dela njihovim potrebam in sodelovanje z drugimi strokovnimi delavci;
• spodbujanje učencev h kritični samorefleksiji doseženega znanja.

V magistrski študijski program izobraževalna matematika se lahko vpiše, kdor je končal:

Merila za izbiro ob omejitvi vpisa:

V primeru omejitve vpisa se pri izbiri kandidatov za vpis v magistrski študijski program Izobraževalna matematika upošteva uspeh na predhodno zaključenem študijskem programu (povprečna ocena dodiplomskega ali predhodnega študija).  

Za kandidate, ki morajo pred vpisom opraviti študijske obveznosti, ki so bistvene za nadaljevanje študija, se upošteva:

• uspeh na predhodno zaključenem študijskem programu  (povprečna ocena dodiplomskega ali predhodnega študija): 80 %;
• uspeh pri pred vpisom opravljenih obveznostih, ki so bistvene za nadaljevanje študija: 20 %.

Merila za priznavanje znanja in spretnosti, pridobljenih pred vpisom v študijski program:

Znanja, pridobljena pred vpisom v študijski program, se priznavajo kot opravljena študijska obveznost študijskega programa. Postopek priznanja se prične na predlog kandidata, ki mora vlogi predložiti ustrezno dokumentacijo. Individualne vloge kandidatov za priznavanje znanja in spretnosti, pridobljenih pred vpisom, obravnava in o njih odloča pristojna komisija UP PEF v skladu Pravilnikom o postopku in merilih za priznavanje formalno in neformalno pridobljenega znanja in spretnosti (https://www.upr.si/sl/univerza/interni-akti).

Kandidatom, ki so predhodno zaključili univerzitetne študijske programe 1. stopnje drugih smeri  matematike se kot znanja, pridobljena pred vpisom v študijski program, lahko (delno ali v celoti) priznajo  obvezni in/ali izbirni predmeti s področja pedagoško-psiholoških znanj, predmeti s področja specialne didaktike ter strokovno-matematični predmeti magistrskega študijskega programa Izobraževalna matematika

Pri vrednotenju zahtevnosti predhodno pridobljenega znanja se uporabi evropski in nacionalni kvalifikacijski okvir. Posamezne vsebine se priznavajo tako, da se zagotovi s študijskim programom predpisana znanja, veščine in kompetence diplomanta.

Določila o priznavanju znanja in spretnosti, pridobljenih pred vpisom v študijski program, se smiselno upoštevajo tudi pri priznavanju znanj in spretnosti, pridobljenih med študijem.

Pogoi za napredovanje po programu:

Študent mora za vpis v 2. letnik magistrskega študijskega programa Izobraževalna matematika doseči 54 ECTS (90 % ECTS) od 60 ECTS prvega letnika študijskega programa. V izjemnih primerih in z ustrezno utemeljitvijo, ki jo študent naslovi na pristojno komisijo Senata UP PEF, se vpis v 2. letnik dopušča tudi z 48 doseženimi ECTS. Študent mora imeti za vpis v 2. letnik opravljene obveznosti naslednjih obveznih predmetov: Elementarna algebra in analiza v izobraževanju, Pedagoška praksa 1, Didaktika matematike 1, Poglobljene teme iz teorije števil. Manjkajoče obveznosti mora študent opraviti pred zaključkom študija.

Študent lahko ponavlja 1. letnik, če je opravil vsaj polovico, tj. 30 ECTS vpisanega letnika. Pristojna komisija Senata UP PEF odloči o možnosti ponavljanja tudi študentu, ki je iz upravičenih razlogov zbral manj od predpisanega števila ECTS.

Pogoji za dokončanje študija:

Pogoj za zaključek študija je obvezna mednarodna izkušnja (mobilnostno okno-»mobility window[1]«), v trajanju najmanj enega semestra, in sicer na način:

-   opravljene mobilnosti na tujem visokošolskem zavodu ali

-  v okviru internacionalizacije doma.

V okviru opravljanja študijskih obveznosti  je obvezna mednarodna izkušnja (mobilnostno okno-»mobility window«) na eni izmed partnerskih univerz – članic evropske univerze Transform for Europe (T4EU), katere članica je UP, in sicer neprekinjeno v trajanju najmanj enega kvartala (15 ECTS).

Mobilnostno okno lahko poteka kot mobilnost na tujem visokošolskem zavodu ali v okviru internacionalizacije doma, t.j. s pridobitvijo ustreznega števila kreditnih točk v okviru predmetov, ki se v posameznem semestru izvajajo v on-line obliki za študente vseh univerz T4EU oziroma z opravljanjem predmetov, ki se na UP izvajajo tudi v angleškem jeziku.  Študentom se priporoča, da obvezno mednarodno izkušnjo opravijo v okviru notranje/zunanje izbirnih predmetov, lahko pa tudi v okviru obveznih predmetov Poglobljene teme iz teorije števil, Matematično-računalniška orodja oziroma Poglobljene teme iz diskretne matematike, katerih vsebine se v okviru magistrskega študijskega programa Matematične znanosti na UP izvajajo tudi v angleškem jeziku.

Za študente, ki se bodo odločili za fizično mobilnost na eni izmed članic T4EU, bodo na voljo sredstva Erasmus+. Predmeti, ki bodo ponujeni v okviru mobilnostnega okna, bodo določeni skladno z dogovorom s partnersko univerzo iz T4EU. 

Študent zaključi študij, ko ima opravljen najmanj en semester opravljene mobilnosti na tujem visokošolskem zavodu ali v okviru internacionalizacije doma ter opravi vse s študijskim programom določene obveznosti in zbere skupaj 120 ECTS.

Skladno z določbami Meril za prehode med študijskimi programi se lahko v višji letnik magistrskega študijskega programa Izobraževalna matematika vpiše kandidat, ki prehaja iz sorodnega študijskega programa iste stopnje ali univerzitetnih študijskih programov, sprejetih pred 11. 6. 2004.

Prehod je mogoč, če študijska programa: - ob zaključku študija zagotavljata pridobitev primerljivih kompetenc oziroma učnih izidov in - med katerima se lahko po merilih za priznavanje znanja in spretnosti, pridobljenih pred vpisom v program prizna vsaj polovica obveznosti po Evropskem prenosnem kreditnem sistemu (ECTS) iz prvega študijskega programa, ki se nanašajo na obvezne predmete drugega študijskega programa.

Pri prehodu se lahko priznavajo:

• primerljive študijske obveznosti, ki jih je kandidat opravil v prvem študijskem programu,
• neformalno pridobljena primerljiva znanja.

Prehod med študijskimi programi je vpis v drugi letnik visokošolskega študijskega programa, kadar gre za prenehanje izobraževanja po prvem študijskem programu in nadaljevanje študija po drugem študijskem programu iste stopnje, ali vpis visokošolskega diplomanta v nov študijski program na isti stopnji. Kandidat mora izpolnjevati pogoje za vpis v študijski program ter pogoje za vpis v višji letnik, ki jih predpisuje študijski program.

Vpis v 2. letnik magistrskega študijskega programa Izobraževalna matematika po merilih za prehode je mogoč, če so izpolnjeni naslednji pogoji:

kandidat izpolnjuje pogoje za vpis v magistrski študijski program Izobraževalna matematika,
študijski program, iz katerega kandidat prehaja, ob zaključku študija zagotavlja pridobitev primerljivih kompetenc kot magistrski študijski program Izobraževalna matematika in
so izpolnjeni drugi kriteriji v skladu z Merili za prehode med študijskimi programi (primerljiv predmetnik študijskega programa, opravljene obveznosti kandidata).

Po merilih za prehode se lahko vpiše tudi kandidat sorodnega študijskega programa v tujini in mu je bila, skladno z zakonom, v postopku priznavanja tujega izobraževanja priznana pravica do nadaljevanja študija na magistrskem študijskem programu Izobraževalna matematika.

Individualne vloge za vpis po merilih za prehode obravnava in o njih odloča pristojna komisija Senata UP PEF. Ob omejitvi vpisa bodo kandidati izbrani na podlagi kriterijev, ki veljajo za izbor ob omejitvi vpisa v 1. letnik magistrskega študijskega programa Izobraževalna matematika. Število razpisanih vpisnih mest za nadaljevanje študija v višjem letniku po merilih za prehode se omeji s številom razpisanih vpisnih mest za 1. letnik.

V primeru omejitve vpisa so kandidati izbrani glede na povprečno oceno vseh opravljenih študijskih obveznosti v študijskem programu, iz katerega kandidat prehaja.

Vse opravljene in priznane študijske obveznosti po prvem in po drugem študijskem programu morajo biti razvidne iz Priloge k diplomi.

Magistrski študijski program Izobraževalna matematika je namenjen izobraževanju učiteljev, ki bodo usposobljeni za poučevanje matematike na predmetni stopnji osnovne šole, v vseh programih poklicnega in strokovno srednješolskega izobraževanja ter v vseh izobraževalnih programih gimnazije (v nadaljevanju: v vseh programih srednjih šol).